十字相乘法一般用于分解二次三项式
先提公共的因式,再像二次那样因式分解.
这个是最基本的.就是有公因式就提出来。（相同取出来剩下的相加或相减）
看到式字内有两个数平方就要注意下了,找找有没有两数积的两倍,有的话就按照公式进行.
这个要熟记,因为在配完全平方时有可能会拆添项,如果前面是完全平方,后面又减一个数的话,就可以用平方差公式再进行分解.
首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法.（十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。）
或者用试根法得出该因式的一个根，通常用0，+1，—1,+2，—2等试根；
然后用三项因式去除试根得出的因式即可。
十字相乘法是人教版初二上学期因式分解的一种方法，不过我们数学老师说，这个了解就可以了，考试可能性不大。
十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。
1)、用十字相乘法解一些简单常见的题目
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
1╳6所以m+4m-12=（m-2）（m+6）
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
5╳-4所以5x+6x-8=（x+2）（5x-4）
分析：把x-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
1╳-5所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
分析：把6x-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
3╳5所以原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
分析：把14x-67xy+18y看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7,18y可分为y.18y,2y.9y,3y.6y
所以14x-67xy+18y=(2x-9y)(7x-2y)
例6把10x-27xy-28y-x+25y-3分解因式
分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式
=10x-（27y+1）x-（28y-25y+3）4y-3
十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。
1)、用十字相乘法解一些简单常见的题目
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
分析：把x2-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
分析：把6x2-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
所以原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
分析：把14x2-67xy+18y2看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7,18y2可分为y.18y,2y.9y,3y.6y
所以14x2-67xy+18y2=(2x-9y)(7x-2y)
例6把10x2-27xy-28y2-x+25y-3分解因式
分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式
解法一、10x2-27xy-28y2-x+25y-3
=10x2-（27y+1）x-（28y2-25y+3）4y-3
=10x2-（27y+1）x-（4y-3）（7y-1）
=[2x-（7y-1）][5x+（4y-3）]2-（7y–1）
说明：在本题中先把28y2-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y-1），再用十字相乘法把10x2-（27y+1）x-（4y-3）（7y-1）分解为[2x-（7y-1）][5x+（4y-3）]
解法二、10x2-27xy-28y2-x+25y-3
=（2x-7y）（5x+4y）-（x-25y）-32-7y
=[（2x-7y）+1][（5x-4y）-3]5╳4y
说明:在本题中先把10x2-27xy-28y2用十字相乘法分解为（2x-7y）（5x+4y）,再把（2x-7y）（5x+4y）-（x-25y）-3用十字相乘法分解为[（2x-7y）+1][（5x-4y）-3].
例7：解关于x方程：x2-3ax+2a2–ab-b2=0
分析：2a2–ab-b2可以用十字相乘法进行因式分解
[x-（2a+b）][x-（a-b）]=01-（2a+b）
简单的说，十字相乘的原理是根据分解因式。
即（ax+b）(cx+d)=acx^2+(bc+ad)x+bd
1、十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。
2、十字分解法能用于二次三项式（一元二次式）的分解因式（不一定是整数范围内）。对于像ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。
